Matemática discreta Ejemplos

$2 x + 3 y = 17$ , $3 x - 2 y = - 7$

Paso 1

Resuelve $x$ en $2 x + 3 y = 17$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 17 - 3 y$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = 17 - 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = 17 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$3 x - 2 y = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 2 y = - 7$ por $\frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$3 (\frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}) - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 (\frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}) - 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{17}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3 (\frac{17}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{17}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $17$ .

$\frac{51}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + 3 (- \frac{3 y}{2}) - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{3 y}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{51}{2} - 3 \frac{3 y}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 2 y = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 2 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.3

Combina $- 2 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{51}{2} - \frac{9 y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{51}{2} + \frac{- 9 y - 2 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{51 - 9 y - 2 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{51 - 9 y - 4 y}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 2.2.1.7

Resta $4 y$ de $- 9 y$ .

$\frac{51 - 13 y}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51 - 13 y}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51 - 13 y}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$\frac{51 - 13 y}{2} = - 7$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{51 - 13 y}{2} = - 7$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{51 - 13 y}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{51 - 13 y}{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{51 - 13 y}{2} \cdot 2 = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$51 - 13 y = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$51 - 13 y = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $51$ y $- 13 y$ .

$- 13 y + 51 = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 13 y + 51 = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 13 y + 51 = - 7 \cdot 2$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$- 13 y + 51 = - 14$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 13 y + 51 = - 14$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 13 y + 51 = - 14$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $51$ de ambos lados de la ecuación.

$- 13 y = - 14 - 51$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3.1.2

Resta $51$ de $- 14$ .

$- 13 y = - 65$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$- 13 y = - 65$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $- 13 y = - 65$ por $- 13$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $- 13 y = - 65$ por $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 65}{- 13}$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 13$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 65}{- 13}$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 65}{- 13}$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 65}{- 13}$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 65}{- 13}$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 65$ por $- 13$ .

$y = 5$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 5$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 5$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 5$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = 5$

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{17}{2} - \frac{3 y}{2}$ por $5$ .

$x = \frac{17}{2} - \frac{3 (5)}{2}$

$y = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{17}{2} - \frac{3 (5)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{17 - 3 \cdot 5}{2}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$x = \frac{17 - 15}{2}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $15$ de $17$ .

$x = \frac{2}{2}$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $2$ por $2$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 5$

Paso 7